Основаниями усечённой пирамиды служат прямоугольники, причём точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания. стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см; периметр другого прямоугольника 112 см; расстояние между их плоскостями равно 12 см. определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды.

сделаем построение по условию

точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания,

значит пирамида симметричная прямая. все боковые грани пирамиды –трапеции.

стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см, тогда периметр p=2*(54+30)=168 см , 

значит это периметр нижнего основания. m=30см ; n=54см ; рн=168см

следовательно, рв=112 см - периметр верхнего основания

отношение сторон в основаниях  усечённой пирамиды - одинаковое a : b= m : n = 30 : 54 = 5 : 9 ,

тогда стороны верхнего основания   a=5x ; b=9x

составим уравнение с периметром рв= 2*(5x+9x) =112 ; 14x =  56 ; x=4 ; стороны a=20 см ; b =  36 см

апофема боковой грани 1   с = √-b)/2)^2 +h^2)=√-36)/2)^2 +12^2)=15 см

апофема боковой грани 4   d = √-a)/2)^2 +h^2)=√-20)/2)^2 +12^2)=13 см

боковые грани 1,3 равны. площадь грани 1(3)   s1 =(a+m) /2 *c= (20+30) / 2 *15 =  375 см2

боковые грани 2,4 равны. площадь грани 2(4)   s2 =(b+n) /2 *d= (36+54) / 2 *13  =  585 см2

боковая поверхность усеченной пирамиды sб =s1+s2+s3+s4 = 2*(375+585)=1920 см2

ответ sб=1920 см2

определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды.

решение во вложении.

трапеция авсд, ад=2, вс=18

угола=а, угол с=90-а, треугольник двс, уголвдс=90 - (90-а)=а, угола=уголвдс, треугольники авд и вдс подобны по острому углу

ад/вд=вд/вс, 2/вд=вд/18, вд=6 = высоте трапеции

площадь = (ад+вс)/2 х вд = (2+18)/2 х 6 = 60