Алгебра: Иследовать функцию и сделать её график. f(x)=x^3-3x^2-9x

kseniaGksenia

06.12.2021 23:34

Алгебра

Есть ответ 👍

Иследовать функцию и сделать её график. f(x)=x^3-3x^2-9x

229

459

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СоникДляТебя67

Алгебра

4,7(77 оценок)

Дана функция f(x)=x³-3x²-9x.

общая схема исследования и построения графика функции

при построении графиков функций можно придерживаться следующего плана:

1. найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - их нет, поэтому d(f) = r.

2. выяснить, является ли функция четной или нечетной - ни та, ни другая.

3. выяснить, является ли функция периодической - нет.

4. найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

пересечение с осью оу: х = 0, у = 0,

с осью ох: у = 0, x³-3x²-9x = 0, вынесем х за скобки:

х(x²3x²-9) = 0, отсюда получаем значение первого корня:

х₁ = 0, далее приравниваем нулю квадратный трёхчлен:

x² - 3x - 9 = 0.

квадратное уравнение, решаем относительно x:

ищем дискриминант:

d=(-3)^2-4*1*(-9)=9-4*(-9)=*9)=)=9+36=45;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₂=())/(2*1)=(√45+3)/2=√45/2+3/2 = 3√2/2+1.5 ≈ 4.85410197;

x₃=(-√))/(2*1)=(-√45+3)/2=-√45/2+3/2=-3√2/2+1.5≈-1.85410197.

5. найти асимптоты графика - не имеет.

6. вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

f(x)=x³-3x²-9x, f'(x)=3x²-6x-9 приравниваем нулю:

3x²-6x-9 = 0.

квадратное уравнение, решаем относительно x:

ищем дискриминант:

d=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*(-9)=36-12*(-9)=*9)=)=36+108=144;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√))/(2*3)=())/(2*3)=(12+6)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;

x₂=(-√))/(2*3)=(-))/(2*3)=(-12+6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.

критические точки x₁ = 3, x₂ = -1.

7. найти промежутки монотонности функции: (-∞; -1), (-1; ; +∞).

8. определить экстремумы функции f(x).

надо определить знаки производной на промежутках монотонности.

х = -2, у' = 3*4 + 12 - 9 = 15 функция возрастающая,

х = 2, у' = 3*4 - 12 - 9 = -9 функция убывающая,

х = 4, у' = 3*16 - 24 - 9 = 15 функция возрастающая.

9. вычислить вторую производную f''(x) = 6х - 6 = 6(х - 1).

10. определить направление выпуклости графика и точки перегиба:

функция вогнутая на промежутках [1, oo) ,выпуклая на промежутках (-oo, 1]

11. построить график, используя полученные результаты исследования.

АминаКамалиева1

Алгебра

4,6(69 оценок)

a) f(2)=-4-2+10=4
f(-6)=-36+6+10=-20
-k^2-k+10=8
k^2+k-2=0
k1=1
k2=-2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.