Однородный цилиндр массой m и радиусом r раскрутили до угловой скорости ω 0 и опустили на доску массой m, лежащую на гладком столе. коэффициент трения между цилиндром и доской равен μ, трение между доской и столом отсутствует. найти скорости v 1 и v 2 , которые будут иметь, соответственно, центр масс цилиндра и доска после того, как движение ци- линдра относительно доски перейдет в качение без проскальзывания.

183

431

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

nastyakulikova5

Физика

4,6(83 оценок)

Выберем положительное направление скорости - вправо выберем положительное направление угловой скорости по часовой стрелке очевидно что выполняется закон сохранения импульса поэтому m*v1+m*v2=0 в отсутствии проскальзывания выполняется кинематическая связь w=(v1-v2)/r изменение момента импульса диска пошло на изменение момента импульса доски j*w0=j*w-m*v2*r j=mr^2/2 ******************* m*v1+m*v2=0 w=(v1-v2)/r j*w0=j*w-m*v2*r j=mr^2/2 ************ v2=-m*v1/m w=(v1+m*v1/m)/r j*w0=j*w+m*m*v1/m*r j=mr^2/2 ************* v2=-m*v1/m w=v1*(1+m/m)/r w=w0-m*v1*r/j j=mr^2/2 ************* v2=-m*v1/m v1*(1+m/m)/r=w0-m*v1*r/j j=mr^2/2 ************* v2=-m*v1/m v1*(1+m/m+mr^2/j)/r=w0 j=mr^2/2 ************* v2=-m*v1/m v1=w0*r/(1+m/m+mr^2/j)=w0*r/(1+m/m+mr^2/(mr^2/2))=w0*r/(3+m/m) ************* v1=w0*r*m/(3m+m) v2=-m*v1/m=-w0*r*m/(3*m+m)

mastervydy

Физика

4,8(50 оценок)

Ось ox направим слева направо. пусть цилиндр вращается так, что он начнёт катиться по доске направо. значит, вначале движения по доске нижняя поверхность цилиндра при трении о доску будет двигаться налево. при этом возникнет сила трения fтр, приложенная к цилиндру и направленная против движения нижней поверхности цилиндра, т.е. направо. таким образом, с учётом третьего закона ньютона, сила трения будет разгонять уилиндр направо и разгонять доску налево. поскольку изначально общий импульс был равен нулю, то значит и конечный импульс равень нулю. так что: mv = mv, где v – модуль скорости доски, а v – модуль скорости центра масс цилиндра. отсюда: v = vm/m ; [1] а скорость центра масс цилиндра относительно доски составит: v+v = v + vm/m = v ( 1 + m/m ) ; для отсутствия проскальзывания, относительная скорость цилиндра должна соотноситься с вращением ω, как: [v+v]/r = ω ; ω = [v/r] ( 1 + m/m ) ; [2] по второму закону ньютона в приложении к доске: fтр = ma , где a – ускорение доски ; по второму закону ньютона во вращательной форме в приложении к цилиндру: rfтр = –[mr²/2]ω' , где mr²/2 – момент инерции цилиндра ; знак минус учитывает замедление вращения ; объединяя последние равенства, получаем: rma = –[mr²/2]ω' ; 2[m/m] dv/dt = –r dω/dt ; 2[m/m]dv = –r dω ; 2[m/m](v–0) = –r(ω–ωo) , подставляем сюда [2] : 2vm/m = r ωo – v ( 1 + m/m ) ; 2vm/m + v ( 1 + m/m ) = r ωo ; v ( 2m/m + 1 + m/m ) = r ωo ; v ( 3m/m + 1 ) = r ωo ; v = r ωo / [ 3m/m + 1 ] – это v2 по условию, из [1] : v = r ωo / [ 3 + m/m ] – это v1 по условию.

Skillet2228

Физика

4,8(85 оценок)

Давление, по определению, это отношение силы к площади приложения силы: p = f/s таким образом: p = 120000 н / 0,25 м² = 480000 па

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Физика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.