Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота, если средняя арифметическая скорость их 453 м/с и за 1 с происходит в среднем 7,55*10^9 столкновений.

чтобы определить среднее число столкновений молекулы с другими в единицу времени , сначала рассмотрим движение одной молекулы среди  неподвижных  молекул. траектория нашей движущейся молекулы – ломаная линия. опишем вокруг траектории цилиндр так, что ось цилиндра совпадает с траекторией молекулы, а радиус равен . площадь его основания равна . цилиндр – тоже ломаный (рис..2.2).столкновение произойдёт, если центр какой-либо молекулы попадёт в этот ломаный цилиндр. за время    путь молекулы равен  ; это – длина цилиндра. объём цилиндра равен  . число молекул, центры которых попали в цилиндр, равно  ; это и есть число столкновений нашей молекулы с другими за время  . за единицу времени число столкновений будет равно

(1.4)

если  молекулы движутся, в (7.4) надо заменить среднюю скорость    на среднюю  относительную  скорость, тогда:

. (1.5)

относительная скорость – скорость первой молекулы относительно второй – равна:

, (1.6)

где  и– скорости первой и второй молекул соответственно. возведём (7.6) в квадрат и усредним:

здесь    – угол между векторами    и  ;   , поскольку угол может принимать любые значения с равной вероятностью из-за хаотичности движения молекул. кроме того,  , тогда  , и среднеквадратичная относительная скорость

.

аналогично, для средних арифметических скоростей  . из (7.5) и (7.3) получим:

. (1.7)

наконец, средняя длина свободного пробега из (7.2):

,

, (1.8)

. (1.8а)

поскольку для идеального газа  , то из (7.8)

.

ответ:15

Объяснение:bbb