1) сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты,физорга. 2) порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой.сколько вариантов жеребьевки при этом возможно. 3) в семье 2 детей.найти вероятность того, что старший ребенок мальчик. 4) в урне 4 белых и 6 черных шаров, из урны по очереди извлекают 2 шара.найти вероятность того, что вынутые шары 1 цвета.

1) сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты,физорга.решение: старостой может быть выбран любой из 21 студентов, заместителем - любой из оставшихся 20, а физоргом – любой из оставшихся 19 студентов, т.е. , , . по правилу умножения общее число n способов выбора старосты, его заместителя и физорга равно                  2) порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой.сколько вариантов жеребьевки при этом возможно.решение: число перестановок9! =9*8*7*6*5*4*3*2*1=362 880 3) в семье 2 детей.найти вероятность того, что старший ребенок мальчик.решение: варианты детей в семье мм, мд, дм, дд.вероятность определяется по формуле где m- количество благоприятных событийn- всего событийв нашем случае m=2, n=4 4) в урне 4 белых и 6 черных шаров, из урны по очереди извлекают 2 шара.найти вероятность того, что вынутые шары 1 цвета.решение

введем искомое событиеa-(выбранные шары одного цвета) = (выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).представим это событие как сумму двух несовместных событий:  

                                            a=a1+a2,

где a1-(выбраны 2 белых шара),

      a2-  (выбраны 2 черных шара).

выпишем значения параметров:   k=4  (белых шаров),  n−k=6  (черных шаров), итого  n=4+6=10  (всего шаров в корзине). 

для определения вероятностей применяем формулу:

в урне находится  k  белых и  n−k  чёрных шаров (всего  n  шаров). из нее наудачу и без возвращения вынимают  n  шаров. найти вероятность того, что будет выбрано ровно  k  белых и  n−k  чёрных шаров.

по классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле вероятности

выбираем  n=2  шара.

для события  a1  из них должно быть  k=2  белых и соответственно,  n−k = 2−2=0  черных. 

получаем:

для события  a2  из выбранных шаров должно оказаться  k=0  белых и  n−k=2  черных. получаем:

тогда вероятность искомого события (вынутые шары одного цвета) есть сумма вероятностей этих событий:

v=a*b*c     c=v: a: b=1248: 13: 8=12см