Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 4и10; 2) 6и14; 3) 8и12; 4) 15и18; 5) 20и24; 6) 26и39.

Разложили на множители. для нок берем все-все. для нод - только общие 1) 4 = 2*2 и 10 = 2*5 и нод=2 и нок = 2*2*5 = 20 2) 6 = 2*3 и 14 = 2*7 и нод=2 и нок = 2*3*7 = 42 3) 8 = 2*4 и 12 = 3*4 и нод=4 и нок =2*3*4 = 28 4) 15 = 3*5 и 18 = 2*3*3 и нод = 3 и нок = 18*5 = 90 5) 20 = 4*5 и 24 = 4*6 и нод = 4 и нок = 4*5*6 = 120 6) 26 = 2*13 и 39 = 3*13 и нод = 13 и нок = 6*13 = 78.

Планеты (см. § 8) по своим видимым движениям делятся на дне группы: нижние (меркурий, венера) и верхние (все остальные, кроме земли). движения по созвездиям нижних и верхних планет различны. меркурий и венера всегда находятся на небе либо в том же созвездии, где и солнце, либо в соседнем. при этом они могут находиться и к востоку и к западу от солнца, но не дальше 18-28° (меркурий) и 45-48° (венера). наибольшее угловое удаление планеты от солнца к востоку называется ее наибольшей восточной элонгацией, к западу — наибольшей западной элонгацией. при восточной элонгации планета видна на западе, в лучах вечерней зари, вскоре после захода солнца, и заходит через некоторое время после него. затем, двигаясь попятным движением (т.е. с востока к западу сначала медленно, а потом быстрее, планета начинает приближаться к солнцу, скрывается в его лучах и перестает быть пилимой. в это время наступает нижнее соединение планеты с солнцем; планета проходит между землей и солнцем. эклиптические долготы (см. § 15) солнца и планеты равны. спустя некоторое время после нижнего соединения планета становится снова видимой, но теперь уже на востоке, в лучах утренней зари, незадолго перед восходом солнца. в это время она продолжает двигаться попятным движением, постепенно удаляясь от солнца. замедлив скорость попятного движения и достигнув наибольшей западной элонгации, планета останавливается и меняет направление своего движения на прямое. теперь она движется с запада на восток, сначала медленно, затем быстрее. удаление ее от солнца уменьшается, и, наконец, она скрывается в утренних лучах солнца. в это время планета проходит за солнцем, эклиптические долготы обоих светил снова равны — наступает верхнее соединение планеты с солнцем, после которого спустя некоторое время она снова видна на западе в лучах вечерней зари. продолжая двигаться прямым движением, она постепенно замедляет свою скорость. достигнув предельного восточного удаления, планета останавливается, меняет направление своего движения на попятное, и все повторяется сначала. таким образом, нижние планеты совершают как бы “колебания” около солнца, как маятник около своего среднего положения. видимые движения верхних планет происходят иначе. когда верхняя планета видна после захода солнца на западном небосклоне, она перемещается среди звезд прямым движением, т.е. с запада на восток, как и солнце. но скорость ее движения меньше, чем у солнца, которое постепенно нагоняет планету, и. она на некоторое время перестает быть видимой, так как восходит и заходит почти одновременно с солнцем. затем, когда солнце обгонит планету, она становится видимой на востоке, перед восходом солнца. скорость ее прямого движения постепенно уменьшается, планета останавливается и затем начинает перемещаться среди звезд попятным движением, с востока на запад (рис. 22). через некоторое время планета снова останавливается, меняет направление своего движения на прямое, снова ее с запада нагоняет солнце и она опять перестает быть видимой — и все явления повторяются в том же порядке. в середине дуги своего попятного движения планета находится в созвездии, противоположном тому, в котором в это время находится солнце. разность эклиптических долгот планеты и солнца равна 180°. такое положение планеты называется противостоянием с солнцем. в середине дуги прямого движения планеты, когда солнце и планета находятся в одном и том же созвездии, их эклиптические долготы равны. это положение называется соединением планеты с солнцем. расположение планеты от солнца на 90° к востоку называется восточной квадратурой, а на 90° к западу — западной квадратурой. средние значения дуг попятных движений у планет таковы: меркурий — около 12°, венера — около 16°, марс —15°, юпитер — 10°, сатурн — 7°, уран — 4°, нептун — 3°, плутон — 2°. положения планет относительно солнца, описанные выше, называются конфигурациями планет.