№5. биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. меньшее основание равно 8 см, боковая сторона 9 см. найдите среднюю линию трапеции. №6. докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба. №7. докажите, что если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника.

№5 угол свт = углу атв-  накрест лежащие угол свт = углу авт-вт - биссектриса угла авс угол атв = углу авт-   углы при основании треугольника авт треугольник авт - равнобедренный=> ат=ав=9см тд=сд=9см ад = 9*2 = 18см (18+8): 2=13 смответ: средняя линия трапеции равна 13 см №6 пусть четырёхугольник abcd.пусть m, n, k, l соотв. середины его сторон ab, bc, cd и ad.тогда в треугольнике abc: mn является средней линией, значит, равна половине диагонали bc четырёхугольника.аналогично доказываем, что nk=1/2 ac, kl=1/2 bc, lm=1/2 ac.но так как ac=bc получаем, что mn=nk=kl=lm №7 если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом  получаем прямоугольник.

S=1/2ab 24=ab => a=24 b=1