Даны вершины треугольника aвс а(-2; 2), в(10; -7), с(8; 7) найти: 1) длину стороны ав; 2) уравнения сторон ав и ас и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол а в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты сd и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота сd есть диаметр.

1. длина стороны ав. ав=√())²+())² =  √(81+144)=√225= 15 -ответ 2.    уравнения прямых ав и ас.   уравнение прямой y=kx+b. уравнение прямой ав k =dy/dx = - 9/12 = -3/4 b = ay  - k*ax = 2 /4)*(-2) = 0.5 окончательно уравнение прямой   y(ab) = -3/4*x + 0.5 - ответ уравнение прямой ас k = (7-2)/(8- (-2) = 1/2 b = cy- k*cx = 7 -1/2*8=   3  окончательно - уравнение прямой y(аc) = x/2 +3 - ответ 3. угол а - вычисляется через углы наклона прямых по формуле. зная тангенс угла находим его величину (по таблицам) если tg  α = 2, то сам угол  α = arctg 2 = 1.1071 ~ 1.11 рад ~ 63.4° - ответ 4. уравнение высоты cd и её длину. высота cd - перпендикуляр к прямой ав и наклон по формуле k = - 1/k(ab) = - 1 /(-3/4) = 4/3. сдвиг в по точке с(8; 7). b = cy - k*cx = 7 - 4/3*8 = - 3 2/3 окончательно уравнение высоты cd - y(cd) = 4/3*x - 3 2/3 - ответ дополнительно находим точку пересечения d решая систему уравнений из параметрических уравнений прямых ab и cd. 4*y+3*x = 2 - уравнение ab 3*y - 4*x = -11 - уравнение сd. решаем быстро методом крамера - det d = -25, dety= 25, detx= 50. dx = 2     dy= - 1. длина высоты cd - по теореме пифагора. cd =  √(8² + 6²)=  √100 = 10 - длина высоты - диаметр окружности - ответ 5. уравнение окружности с центром o на высоте cd. центр окружности - середина отрезка ad - ox = (cx+dx)/2 = (8+2)/2 = 5 oy = *cy+dy)/2) = (7+(-1))/2 = 3. уравнение окружности со смещенным центром в т. о(5; 3) и радиусом r=5. (x-5)² + (y-3)² = 25  - ответ

8500: 1000=8,5 8,5*210=1785