Все грани параллелипипеда abcda1b1c1d1 квадраты со стороной 10 см через середину ребра bc параллельно плоскости bdc1 проведена плоскость найдите периметр сечения

Bdc1 -  δ-сечение куба abcda1b1c1d1 (в дальнейшем - просто куба). cтороны этого  δ-ка - диагонали граней abcd, b1bcc1, d1dcc1.  плоскость, параллельная плоскости bdc1, также образует сечение-δ, подобный треугольнику bdc1, но с меньшими в два раза сторонами - так как стороны этого сечения являются средними линиями  δδ bdc, bcc1 и dcc1. вычислим стороны  δ bdc1 и разделим их пополам - это и будут стороны искомого сечения. каждая сторона δ bdc1 - гипотенуза  δ с катетами 10 cм. значит bd=bc1=dc1=√10²+10²=14,142135623730950488016887242097 см а меньшая в два раза сторона искомого сечения будет равна 14, : 2 = 7,0710678118654752440084436210485 найдём площадь по формуле площади равностороннего  δ-ка, чем искомое сечение и является. s= а²×√3 / 4 = 50  ×1,7320508075688772935274463415059 / 4 ≈86,6 : 4 = 21,65 см²   

Cd- высота прямоугольного треугольника. а высота есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, что седует из подобия треугольников асд и сдв сд в квадрате равна 16*9=144. сд=12 см. а теперь докажем подобие. тругольник авс и треугольник адс подобны по двум улам. они прямоугольные и угол а общий. треугольник авс и треугольник свд тоже подобны по двум улам. таким образом треугольники асд и сдв тоже подобны, как подобные одному и тому же треугольнику.