Горизонтальный, закрытый с обоих концов цилиндр разделен двумя закрепленными поршнями на три секции. давление и обьем газа в каждой секции соответственно равны 0.20 мпа и 36 см^3, 60.0 кпа и 60.0 см^3, 50.0 кпа и 104 см^3. определить давления и обьем газа в каждой секции после освобождения поршней. изменения температуры не учитывать.

Обозначим: v1 = 36 см³ и p1 = 200 кпа – начальные объём и давление в 1-ой секции ; v2 = 60 см³ и p2 = 60 кпа – начальные объём и давление во 2-ой секции ; v3 = 104 см³ и p3 = 50 кпа – начальные объём и давление в 3-ей секции ; v1к, v2к и v3к – конечные объёмы в каждой секции ; pк – конечное давление, уравновешенное во всех секциях ; в каждой секции начальное и конечное состояния лежат на общей для всех изотерме, на этом основании можно составить 3 уравнения: pк v1к = p1 v1 ; pк v2к = p2 v2 ; pк v3к = p3 v3 ; выразим из этих уравнений все кончные объёмы: v1к = v1 p1/pк ; v2к = v2 p2/pк ; v3к = v3 p3/pк ; сумма всех конечных объёмов равна сумме начальных объёмов: v1к + v2к + v3к = v1 + v2 + v3 ; v1 p1/pк + v2 p2/pк + v3 p3/pк = v1 + v2 + v3 ; ( v1 p1 + v2 p2 + v3 p3 ) / pк = v1 + v2 + v3 ; откуда найдём конечное давление: pк = ( v1 p1 + v2 p2 + v3 p3 ) / ( v1 + v2 + v3 ) ; pк ≈ ( 36*200 + 60*60 + 104*50 ) / ( 36 + 60 + 104 ) = 160 / 2 = 80 кпа . а отсюда уже легко найти и конечные объёмы секций: v1к = v1 p1/pк = v1 p1 ( v1 + v2 + v3 ) / ( v1 p1 + v2 p2 + v3 p3 ) ; v1к = ( v1 + v2 + v3 ) / ( 1 + ( v2 p2 + v3 p3 ) / ( v1 p1 ) ) ; v1к ≈ 200 / ( 1 + ( 60*60 + 104*50 ) / ( 36*200 ) ) = 90 см³ ; аналогичо: v2к = ( v1 + v2 + v3 ) / ( 1 + ( v1 p1 + v3 p3 ) / ( v2 p2 ) ) ; v2к ≈ 200 / ( 1 + ( 36*200 + 104*50 ) / ( 60*60 ) ) = 45 см³ ; и: v3к = ( v1 + v2 + v3 ) / ( 1 + ( v1 p1 + v2 p2 ) / ( v3 p3 ) ) ; v3к ≈ 200 / ( 1 + ( 36*200 + 60*60 ) / ( 104*50 ) ) = 65 см³ ; заметим, что: v1к + v2к + v3к = 200 см³ = v1 + v2 + v3 , как это очевидно, и должно быть, так что простую проверку решение легко проходит.

Объяснение:

В учебникк