Коэффициенты жёсткости двух пружин , соединённых последовательно, соответственно равны 10 и 30 н/м. к пружинам подвешен груз массой 50 г. найдите собственную частоту колебательной системы.

1. определяем общую жёсткость получившейся пружины состоящей из 2-ух последовательно соединённых пружин:   2. собственная частота колебаний будет:   где период колебаний   откуда частота:  

1способ: если растянуть пружины, связанные параллельно на некоторую длину l, то каждая из них будет испытывать одну и ту же внешнюю силу f. одна пружина растянется на x(1) = x, а другая на x(2) = l–x. при этом будет верно, что: k(1) x = k2 (l–x), откуда: k(1) x = k2 l– k(2) x ; ( k(1) + k(2) ) x = k(2) l ; x(1) = k(2) l / ( k(1) + k(2) ) ; и x(2) = k(1) l / ( k(1) + k(2) ) ; если разделить силу f на общее удлиннение, то получится: f/l = k(1) x(1) / l = k(1) k(2) / ( k(1) + k(2) ) = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ; это и будет составной коэффициент жёсткости: k = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ; частота колебаний выразится общей формулой: f = 1/(2п) √[k/m] ; f = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ; 2 способ: можно поступить и иначе: запишем второй закон ньютона для системы: [1] ma = k(1) x(1) = k(2) x(2) , из второго равенства: x(2) = x(1) k(1) / k(2) , тогда: x(1) + x(2) = x(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , и поскольку: a = ( x(1) + x(2) )'' = x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , то подставим это выражение в первое равенство [1] : m x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) = k(1) x(1) ; x''(1) ( 1/k(1) + 1/k(2) ) = [1/m] x(1) ; x''(1) = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] * x(1) ; а поскольку общее решение x'' = w²x , то: w² = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ; w = 1 / √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ; f = w/2п = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ; посчитаем: f = 1 / ( 2 * 3.14 √[ ( 1/10 + 1/30 ) 0.05 ] ) = √[ 150 ] / ( 2 * 3.14 ) = 1.95 гц.

А=Р*t= 600*22*60= 792000Дж =792кДж