Около треугольника с углами 30,70,80, описана окружность.определите углы треугольника ,вершины которого с серединами меньших дуг,стягиваемых сторонами данного треугольника.

интересное , давно не встречал.

итак, пусть это будет  δавс, угол а=80⁰, угол в=30⁰, угол с=70⁰

все углы а, в и с - вписанные углы, опирающиеся на меньшие дуги вс, ас и ав, соответственно. поскольку вписанный угол равен половине градусной величины дуги, на которую он опирается, то:

дуга вс=160⁰

дуга ас=60⁰

дуга ав=140⁰

точки м, n, к - середины дуг  вс, ас и ав, соответственно, и делят дуги вс, ас и ав пополам. таким образом:

дуга вм=дуге мс=80⁰

дуга cn=дуге na=30⁰

дуга ак=дуге кв=70⁰

углы м, n, к - также вписанные углы, опирающиеся на дуги kn, km и mn, соответственно, которые равны:

дуга кn=дуга na+дуга ак=30⁰+70⁰=100⁰

дуга км=дуга кв+дуга вм=70⁰+80⁰=150⁰ 

дуга mn=дуга мс+дуга cn=80⁰+30⁰=110⁰

углы m, n и к равны половинам градусных величин  дуг kn, km и mn, соответственно:

угол м=50⁰

угол n=75⁰

угол к=55⁰

как "лучшее решение" не забудь отметить, ;