Даны уравнения 2х + 4а = 9 и 9а + 1 - 3х = -5, где х - переменная, а - некоторое число (параметр). при каком значении а корни данных уравнений равны

решить как систему уравнений:

х=(9-4а)/2

9а+1-3(9-4а)/2=-5

9а+1-27+12а/2=-5

9а-27/2+6а=-5-1

15а=-6+13,5

а=7,5: 15

а=0,5

х=9-4*0,5/2=9-2/2=3,5

при а=0,5, корни данных уравнений равны, =3,5

обозначим корень уравнения 2x + 4a = 9 через х1, корень уравнения 9a + 1 - 3x = -5 через х2. по условию корни уравнений противоположны, т.е. х1=-х2, подставим это в уравнения  2x1 + 4a = 9  9a + 1 + 3x1 = -5  решим эту систему  2х1+4а=9  3х1+9а=-6  первое уравнение все коэффициенты умножим на 3, второе на 2 и из первого вычтем второе, первое оставим без изменения  2х1+4а=9  6х1-6х+12а-18а=27+12  подобные  2х1+4а=9  -6а=39  отсюда  2х1+4а=9  а=-6,5  проверим, выполняются ли условия ( нет необходимости, просто для души), для этого подставим значение а в уравнения  2x + 4*(-6,5) = 9 и 9*(-6,5) + 1 - 3x = -5  2х=35…………….. и……-3х=52,5  х=17,5…………..и……….х=-17,5  т.е. корни при а= -6,5 данных уравнений противоположны, что и следовало найти.