Угол c треугольника abc прямой ad перпендикуляр к плоскости треугольника abc. докажите, что треугольник bcd - прямоугольный авсd квадрат, диагонали которого пересекаются в точке е. ah - перпендикуляр к плоскости квадрата. докажите, что прямые he и bd перпендикулярны. из центра о квадрата abcd со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр ом длиной 12 см. найдите площадь треугольника аbm.

1. св перпендикулярен пересечению ас двух перпендикулярных плоскостей   acd и acb , значит любой отрезок в плоскости acd является перпендикулярным cb (как принадлежащий плоскости, к которой св является перпендикуляром). то есть угол между св и любой прямой плоскости acd является прямым, в том числе и угол dcb. отсюда следует, что треугольник dcb - прямоугольный. 2. ah как перпендикуляр к плоскости авсd перпендикулярен любой прямой на этой плоскости 3. сначала найдём длину гипотенузы ас прямоугольного треугольника авс с катетами 18 см. ас=√(18²+18²)=25, отрезок ао является катетом прямоугольного треугольника амо, он равен половине ас, то есть равен 25, : 2=12, найдём гипотенузу ам прямоугольного треугольника аом: ам=√(12²+12,7279220²)=√(144+162)=17, но ам является в свою очередь боковой стороной равнобедренного треугольника авм, основание которого равно 18 см. таким образом мы можем вычислить площадь авм. опустив высоту h из точки м на середину ав равнобедренного треугольника авм, мы получим 2 прямоугольных треугольника, в которых данная высота будет катетом. h amb=√((18/2)²+  17,492855²)=√(81+306)=√387=19, s abm=(18×19,67231): 2≈ 177 см² причём в данной я работал калькулятором, оперируя полными десятичными дробями без сокращений. если принять высоту за округлённую до целого числа 20, то площадь получается 180 см², если округлить высоту до 19, получается   171 см². но более точный результат - 177 см²

1)<A+<С=128 => <A=128:2=64 , тк треугольник АВС равнобедренный

2)<А=<С, т.к треугольник АВС равнобедренный