Докажите, что любая трапеция, вписанная в окружность, равнобедренная;

описать окружность можно только в трапеции сумма противоположных углов которой равна 180град,тоесть равнобокой.

дана равнобокая трапеция 

dc и ab основания 

da и cb боковые стороны  т.к. ab||dc, то < adc+< dab=180, т.к. ad -- секущаят.к. трапеция равнобокая, то < adc=< dcb, значит < dab+< dcb=180

параллельные прямые отсекают в окружности равные дуги, которые соответствуют равным . это все.

можно объяснить, почему там равные дуги - равны накрест лежащие внутренние углы при этих параллельных (основаниях) и диагонали трапеции. значит равны дуги, на которые они опираются.

а вписанный угол опирающийся на дугу измеряется половиной дуги, потому что его можно разделить (или дополнить) диаметром, и каждый из получившихся уголов является углом между диаметром и хордой, и соединяя центр с концом хорды, мы получаем равнобедренный треугольник, у которого 2 угола при основании равны исходному, а центральный угол будет внешним, равным их сумме, то есть центральный угол в 2 раза больше вписанного. раз это верно для угла между любой хордой и диаметром (имеющими общий конец), то верно вообще для любого угла.