Умаши есть 6 карточек, на каждой из которых написано натуральное число. она произвольно выбирает 3 карточки и вычисляет сумму чисел, написанных на них. проделав это для всех 20 возможных комбинаций из трех карточек, она обнаружила, что 10 сумм равны 16, а остальные 10 сумм – 18. тогда наименьшее из чисел на карточках равно: а)2 б)3 в)4 г)5 прошу с решением

Ответ: в - 4 предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a< b< c< d. тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a< b< c. при этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. тогда суммы 2a+b< 2a+c< a+b+c,  что невозможно. все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a< b.  если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b< a+2b. тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. в первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a< b. таким образом, наименьшее из чисел равно 4.

 

т.разбиения пряммой на промежутки

 

при переходе через "четные" точки 0, -2, -1 знак функции не меняется

при переходе через "нечетные" точки -6, -3, 4, 2 знак функции меняется

 

взяв точку х=10000 є видим что знак функции л.ч. "минус"

раставляем "плюсы" и "минусы" на пряммой получаем

)+(-3)-[-2]-[1]-[0]-(2)+(4)-

квадратными скобками обозначили входящие точки (те что в числителе, так как знак больше равно, а не просто равно)

круглыми скобками невходящие точки (так они в знаменателе "на 0 делить ! ")

 

итого получаем искомые ответ

{-2} {-1} {0}