Дана правильная треугольная призма.периметр основания призмы равен 12 см, диагональ боковой грани --5 см. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Если периметр р основания  правильной треугольной   призмы равен 12 см, то сторона  равна 12/3 = 4 см.по теореме пифагора найдём высоту призмы: н =  √(5² - 4²) =  √(25 - 16) =  √9 = 3 см. отсюда получаем  площадь боковой поверхности призмы.sбок = рн = 12*3 = 36 см².

  для решения воспользуемся следующими формулами:   где: r - радиус описанной окружности r - радиус вписанной окружности p - полупериметр треугольника s - площадь треугольника, при чем формула нахождения площади треугольника для равнобедренного треугольника и является следствием формулы герона для случая, когда a  - длины одинаковых сторон, а b - длина третьей стороны. сначала найдем длину одинаковых сторон равнобедренного треугольника. поскольку высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой, то, применив теорему пифагора, получим: a = √ (92 + 122 ) =  √225 = 15 теперь найдем площадь равнобедренного треугольника s = 1/2 * 24 √ (  ( 15 + 1/2 * 24 ) ( 15  - 1/2 * 24 ) ) = 12 √ ( 27 * 3 ) = 12 √ 81 = 108 см2 откуда радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника r = 15 * 15 * 24 / ( 4 * 108 ) = 12.5 см. радиус вписанной окружности p = ( 15 + 15 + 24 ) / 2 = 27 r = 108 / 27 = 4 ответ: 4 и 12,5 см.