Назовем натуральное число хорошим, если цифры в его десятичной записи можно разбить на две группы так, что суммы цифр в этих группах равны. найдите наименьшее натуральное число n такое, сто сисла n и n+1 - хорошие

Легко видеть, что в любом хорошем числе сумма цифр четна. следовательно, если числа n и n+1 хорошие, число n должно заканчиваться на 9 (иначе суммы цифр в этих числах будут иметь разную четность). нетрудно проверить, что n не может быть однозначным или двузначным –  если n двузначно, то его цифры равны и последняя равна 9, но число 99 не подходит, так как сумма цифр числа 100 равна 1. покажем, что если n трехзначно, то сумма его первых двух цифр равна 9. как показано выше, последняя цифра должна быть равна 9. кроме того, цифры можно разбить на две группы с одинаковой суммой. понятно, что сумма цифр в каждой группе не больше 9 (т.к. в одной из групп будет только одна цифра). значит, либо в одной группе будет девятка, а в другой две первые цифры, либо в одной группе будет девятка и ноль, а в другой первая цифра (ноль не может стоять на первом месте, а первая цифра в этом случае также будет равна 9). так или иначе, число имеет вид ab9, где a+b=9. тогда число n+1 имеет вид a(b+1)0, поскольку это число хорошее, a=b+1. значит, b+(b+1)=9 и b=4, а=5. таким образом, единственное трехзначное n, которое нам подойдет, равно 549, оно и будет наименьшим возможным. ответ: 549.

40 см=4 дм

30 см=3 дм

20 см=2 дм

s=2(4*3+3*2+4*2)=2(12+6+8)=52 (кв.дм) - площадь полной поверхности бруса

52*2=104 (г)

ответ: для покраски поверхности бруса потребуется 104 грамма краски.