Найти все простые p такие, что a3b–ab3 делится на p при любых целых a и b.

151

195

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

алина3860

Математика

4,5(33 оценок)

При a=2, b=1 выражение a³b-ab³ равно 8-2=6. поскольку 6 делится на 2 и на 3, достаточно проверить только простые числа 2 и 3 (любое другое простое число не подходит при a=2 и b=1). покажем, что число 2 подойдет. действительно, если хотя бы одно из чисел a,b четно, то и выражение a³b-ab³=ab(a²-b²)=ab(a+b)(a-b) четно. если же оба числа нечетны, то числа a-b четно и все произведение четно. теперь покажем, что число 3 подойдет. если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то и все произведение ab(a+b)(a-b) делится на 3. если оба числа не делятся на 3, то каждое из них имеет остаток 1 или остаток 2 при делении на 3. если их остатки равны, то число a-b делится на 3, если же остатки не равны, то число a+b делится на 3 и опять все произведение делится на 3. примечание: считаем, что 0 делится на любое натуральное число, если выражение равно нулю при каких-то a и b, оно все равно делится на 2 и на 3. ответ: p=2, p=3.

Хажижа

Математика

4,4(61 оценок)

0.9×(-9)

=0.6×3=1.8

-3×1.5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.