Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, на 18 корней из 5 см больше периметра правильного треугольника, вписанного в эту же окружность. найдите радиус окружности. а -сторона описанного δ в -сторона вписанного δ а√3/6=в√3/2 а-в=18√5/3, решим систему (18√5/3+в)*(√3/6)=в√3/2 в=3√3 r=3√3*√3/2=3 см почему а√3/6=в√3/2 это так равно? объясните формулами

это простая , и не понятно, что тут объяснять про  √3.

есть теорема синусов, из которой сразу следует, что сторона вписанного в окружность треугольника (для которого окружность радиуса r является описанной) равна 

a = 2*r*sin(60) (если хочется, то это то же самое, что a = r√3)

теперь надо сообразить, что центры вписаной и описанной окружностей в правильном треугольнике с точкой пересечения медиан, и радиус описанной окружности - это отрезок медианы (любой) от вершины до точки пересечения, а радиус вписанной окружности - это отрезок медианы (высоты, биссектрисы, это одно и то же в правильном треугольнике) от точки пересечения до высоты. точка пересечения медиан делит из на отрезки в отношении 2/1, то есть в правильном треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности. 

отсюда для стороны описанного вокруг окружности треугольника b справедливо 

b = 2*r1*sin(60), где r1 - радиус описанной вокруг внешнего треугольника окружности. как я только что показал, r1 = 2*r (это тот самый r, который надо найти, потому что для внешнего треугольника окружность радиуса r - вписанная).

получается

b = 4*r*sin(60) = 2*a.

то есть разность длин сторон равна длине стороны внутренного треугольника и половине стороны внешнего. а разность периметров равна периметру вписанного треугольника, конечно. чтобы получить сторону меньшего треугольника, надо просто эту заданную разность периметров поделить на 3.

это все.

хотя соотношение b = 2a можно показать и "чисто" .

дело в том, что вписанная во внешний треугольник окружность пересекает медианы посередине между вершиной и центром. то есть сторона внутреннего треугольника - это средняя линяя в треугольнике с вершиной в центре окружности и стороной внешнего треугольника в качестве основания. чтд.

само решение простое -

18√5/3 = a = r√3; r = 2√15;

насчет формул. - это наука, построенная на логике и воображении, поэтому "формулы" являются всего лишь инструментом, причем второстепенным. 

12,18, 14

Объяснение:

12,18, 14

Чертежь предоставить не могу