Решите уравнении: 1. cos4x=-1 2. sin(4x-π/3)=1/2 3.2sin^2(x/2)=1 4. cos4x-cos5x=0 5.cosx- корень из cosx =0 6. cos2x*cos(x+π/6)+sin2x*sin(x+π/6)=0 с решениями

  1).cos4x=-1  4x=π+2πn, x=π/4+πn/2,n∈z,   2).  sin(4x-π/3)=1/2        4x-π/3=(-1)ⁿπ/6+πn, n∈z,   4x=π/3+ (-1)ⁿπ/6+πn  ,   x=  4π/3+  (-1)ⁿ 2π/3+4πn  , n∈z.   3).2sin²(x/2)=1,  sin²(x/2)=1/2, sin(x/2)=1/√2, sin(x/2)=-1/√2   x/2=(-1)ⁿπ/4+πn,n∈z,                                 x/2=(-1)ⁿ⁺¹/π4+  πn, n∈z x= (-1)ⁿπ/2+2πn,n∈z,                               x=    (-1)ⁿπ/2+2πn,n∈z,     4).  cos4x-cos5x=0   cos4x-cos5x=-2sin(4x+5x)/2·sin(4x-5x)/2=0 -2sin(4,5x)·sin(-0,5x)  =2sin 4,5x·sin0,5x=0,  sin 4,5x·sin0,5x=0  sin4,5x=0,                                                   sin0,5x=0   4,5x=πn                                                     0,5x=πn     9x/2=πn                                                   x/2=πn/ n∈z       x=2πn/9                                                       x=2πn,   n∈z 5.cosx- √cosx =0,  √cosx(√cosx-1)=0   √cosx=0                                 √cosx=1   cosx=0                                         cosx=1    x=π/2 +2πn   , n∈z                                 x=2πn ,                   n∈z 6. cos2x*cos(x+π/6)+sin2x*sin(x+π/6)=0воспользуемся формулой:   cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β)   cos2x*cos(x+π/6)+sin2x*sin(x+π/6)=cos(2x-(x+π/6))=cos(2x-x-π/6)=0   cos(x-π/6)=0, x-π/6=π/2+2πn, x=π/6+π/2+2πn,n∈z x=(π+3π)/6+2πn,n∈z,     x=4π/6+ +2πn,n∈z, x=2π/3+2πn.n∈z

7/15=7×3/15×3=21/45 19/45< 21/45 21/45-19/45=2/45 7/15 больше на 2/45