Регистрация Спросить otvet5GPT
Hope21
27.07.2022 23:56
Математика
Есть ответ 👍

Сученик решал в течение 2 часов. сколько он решит, если за час решал 3 ? 4 ? 5 ? 7 ? 8 ?

176
247
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Памагити1111111
Памагити1111111
4,4(17 оценок)
2*3=6, 2*4=8, 2*5=10, 2*7=14, 2*8=16
gregsorvenkov
gregsorvenkov
4,5(12 оценок)

1) \ \sin^{2}x + \sin x + a = 0

замена: \sin x = t, \ -1 \leq t \leq 1

t^{2} + t + a = 0\\d = 1 - 4a

данное уравнение будет иметь корни, если d \geq 0, то есть 1 - 4a \geq 0; \ a \leq \dfrac{1}{4}

t_{1,2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 - 4a} }{2}

имея два действительных корня, определим, при каких a выполняется неравенство -1 \leq t \leq 1

1.1) \ -1 \leq \dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \leq 1\\-2 \leq -1 + \sqrt{1 - 4a} \leq 2\\-1 \leq \sqrt{1 - 4a} \leq 3\\ 1 - 4a \leq 9\\ - 4a \leq 8\\ a \geq -2

учитывая a \leq \dfrac{1}{4}, имеем: a \in \bigg[-2; \dfrac{1}{4} \bigg]

1.2) \ -1 \leq \dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2} \leq 1\\-2 \leq -1 - \sqrt{1 - 4a} \leq 2\\-1 \leq -\sqrt{1 - 4a} \leq 3\\ -3 \leq \sqrt{1 - 4a} \leq 1 \\ 1 - 4a \leq 1\\ - 4a \leq 0\\ a \geq 0

учитывая a \leq \dfrac{1}{4}, имеем: a \in \bigg[0; \dfrac{1}{4} \bigg]

обратная замена:

\sin x = \dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2}\\x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi n, \ n \in z

\sin x = \dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2}\\x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi k, \ k \in z

ответ: если a \in (-\infty; -2) \cup \bigg(\dfrac{1}{4}; +\infty \bigg), то уравнение не имеет корней; если a \in [-2; 0), то x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi n, \ n \in z; если a \in \bigg[0; \dfrac{1}{4} \bigg], то x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi n, x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \\+ \pi k, \ n \in z, \ k \in z

2) \ \cos2x - \sin x = a\\1 - 2\sin^{2}x - \sin x = a\\2\sin^{2}x + \sin x + a - 1 = 0

решаем аналогично:

замена: \sin x = t, \ -1 \leq t \leq 1

2t^{2} + t + a - 1 = 0\\d = 1 - 8(a - 1) = 1 - 8a + 8 = 9 - 8a \geq 0; \ a \leq \dfrac{9}{8}

t_{1,2} = \dfrac{-1 \pm\sqrt{9 - 8a} }{4}

2.1) \ -1 \leq \dfrac{-1 + \sqrt{9 - 8a} }{4} \leq 1\\-4 \leq -1 +\sqrt{9 - 8a} \leq 4\\-3 \leq \sqrt{9 - 8a} \leq 5\\ 9 - 8a \leq 25\\ -8a \leq 16\\a \geq -2

учитывая a \leq \dfrac{9}{8}, имеем: a \in \bigg[-2; \dfrac{9}{8} \bigg]

2.2) \ -1 \leq \dfrac{-1 - \sqrt{9 - 8a} }{4} \leq 1\\-4 \leq -1 -\sqrt{9 - 8a} \leq 4\\-3 \leq -\sqrt{9 - 8a} \leq 5 \\ -5 \leq \sqrt{9 - 8a} \leq 3 \\ 9 - 8a \leq 9\\ -8a \leq 0\\a \geq 0

учитывая a \leq \dfrac{9}{8}, имеем: a \in \bigg[0; \dfrac{9}{8} \bigg]

обратная замена:

\sin x = \dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4}\\x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi n, \ n \in z

\sin x = \dfrac{-1 -\sqrt{9 - 8a} }{4}\\x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 -\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi k, \ k \in z

ответ: если a \in (-\infty; -2) \cup \bigg(\dfrac{9}{8}; +\infty \bigg), то уравнение не имеет корней; если a \in [-2; 0), то x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi n, \ n \in z; если a \in \bigg[0; \dfrac{9}{8} \bigg], то x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi n, \ x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 -\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \\+ \pi k, \ n \in z, \ k \in z

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS