4. с высоты вниз под углом к горизонту 60° брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с, который упал на землю через 8с. определить дальность полета и начальную высоту

vo=8.7 м/с    t=8 c    g=9.8 м/с²  s=?     h=?

время подъема на максимальную высоту

t1=vo*sinα/g=8.7*0.5/9.8=0.44 c

время полета с высоты h

t2=t-2*t1=8-2*0.44=7.12 c

h=vo*sinα*t2 + g*t2²/2=8.7*0.87*7.2 + 9.8*7.12²/2=302 м

s=vo²*sin(2α)/g + vo*cosα*t2=8.7²*0.87/9.8 + 8.7*0.5*7.12=37.7 м

===============================

за счёт гелио-гравитации, солнце притягивает землю с силой солнечной тяжести:

f_{t3} = gamma frac{ m_c m_3 }{ r_{03}^2 }   ,

где:   m_c   – масса солнца,   m_3   – масса земли,   r_{03}   – радиус орбиты земли.

за счёт гелио-гравитации, солнце обеспечивает земле центральное ускорение:

a = frac{ f_{t3} }{ m_3 } = gamma frac{ m_c m_3 }{ m_3 r_{03}^2}   ;

a = gamma frac{ m_c }{ r_{03}^2 }   ; ( i )

именно с этим нормальным центростремительным ускорением земля и движется по орбите вокруг солнца (мы считаем орбиту окружностью, а скорость земли – неизменной по модулю), а такое ускорение чётко увязано с орбитальной скоростью земли:

a = frac{v^2}{r_3} =   ; ( i i )

приравнивая выражения нормального ускорения из выражений (i) и (ii) получим уравнение для скорости:

gamma frac{ m_c }{ r_{03}^2 } = frac{v^2}{r_3}   ;

gamma frac{ m_c }{ r_{03} } = v^2   ;

v = sqrt{ gamma frac{ m_c }{ r_{03} } }   ;

здесь:   gamma = 6.66*10^{-11} [h ( frac{_m}{_{kgamma}} )^2 ]   – гравитационная постоянная;

или, что тоже самое:   gamma = 6.66*10^{-11} [ frac{_{m_{_{.}}^3}}{_{ c^2 kgamma }} ]   – константа кавендиша ;

при вычислении должна получится правильная орбитальная скорость земли, указанная в любом справочнике.

подробнее на -shkolniku.com