Відстань між двома пристанями на річці 8 км, швидкість течії 2км\год. човен проплив від однієї пристані до другої і повернувся назад, витративши на всю подорож 3 год. знайдіть власну швидкість човна.

складаємо співвідношення головних параметрів

сумарний час човна

t = tза течією + tпроти течії

tза течією = s/vза течією

tпроти течії = s/vпроти течії

швидкості

vза течією =v човна + vтечії

vпроти течії = vчовна - vтечії

остаточно формуємо рівняння

t = s/(v човна + vтечії)+s/(v човна - vтечії)

3 = 8/(v човна + 2)+8/(v човна - 2)

спрощуємо рівняння

3=(8*(v човна - 2)+8*(v човна + 2))/((v човна + 2)*(v човна - 2))

3=(8*v човна - 16+8*v човна + 16)/(v човна^2 -2*v човна + 2*v човна-4)

3=(16*v човна)/(v човна^2 -4)

3*(v човна^2 -4)=16*v човна

3*v човна^2 -12=16*v човна

3*v човна^2 -16*v човна-12=0

отримано квадратне рівняння. вирішуємо його

x=(-b+-корень(b^2-4*a*c))/(2*b)

x1=(16+корень(16*16-4*3*(-/(2*3)=6

x1=(16-корень(16*16-4*3*(-/(2*3)=-(2/3)

другий корень є не підходічим.

таким чином швидкість човна 6 км/год