Наименьшее общее кратное натуральных чисел a, b, c и d равно a +b + c + d. докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).

206

496

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

умник162д

Математика

4,7(93 оценок)

Можно считать, что a < = b < = c < = d. т.к. a + b + c + d - нок, то должно делиться на d и быть больше d. a + b + c + d < = 4d, значит, 2d, 3d или 4d. 1) если a + b + c + d = 4d, то a = b = c = d, но тогда нок был бы равен d, а не 4d. значит, этот случай не выполняется. 2) если a + b + c + d = 3d, то хотя бы одно из чисел a, b, c, d делится на 3 (т.к. нок делится на 3). 3) если a + b + c + d = 2d, то a + b + c = d и 2(a + b + c) = нок(a, b, c, d). аналогично, нок должен делиться на c и быть больше 2c, значит 2c < 2(a + b + c) < = 6c, и 2(a + b + c) = 3c, 4c, 5c или 6с. - если 3с, 5с или 6с - всё ок, хотя бы одно из чисел делится на 3 (в первом или третьем случае) или на 5 (во втором). - если 2(a + b + c) = 4c, то a + b = c, и нок = 4(a + b) = 4a + 4b - должно делиться на b. значит, 4a делится на b, 4a = b, 2b. 3b, 4b. остался последний перебор: * если 4a = b, то нок(a, b, c, d) = нок(a, b, a + b, 2(a + b)) = нок(a, 4a, 5a, 10a) делится на 5, значит, произведение делится на 5. * если 4a = 2b, 2a = b, то есть делимость на 3, т.к. c = 3a * если 4a = 3b, то a делится на 3 * если 4a = 4b, a = b, то нок = нок(a, a, 2a, 4a) = 4a, а не a + a + 2a + 4a = 8a. все случаи разобраны, и в каждом возможном случае произведение делится на 3 или 5.

Vernаrd

Математика

4,6(53 оценок)

Пошаговое объяснение:

как-то так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.