Найдите объём правильной треугольной пирамиды, середина высоты которой удалена от боковой грани и от бокового ребра на расстояния 2 и \sqrt{10} соответственно. при необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

198

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lis316721

Геометрия

4,4(1 оценок)

Пусть имеем правильную пирамиду авсs, проведём осевое сечение через ребро вs.получим треугольник двs, высота sо = н в нём является высотой пирамиды, сторона sд - это апофема грани асs.из середины sо (пусть это точка м) проведём перпендикуляры на sд и sв.это будут заданные расстояния ме = 2 и мк = √10. по свойству высоты вд = h равностороннего треугольника авс она делится точкой о на части од = (1/3)h и ов = (2/3) h.обозначим половину высоты н за х, сторону основания за а.определим sk = √(x²-10), se = √(x²-4). tgдso = 2/√(x²-4), tgвso = √10/√(х²-10) .выразим: ов = 2х*tgвso = 2√10*х/√(х²-10), од = 2х*tgдso = 4х/√(х²-4) а так как ов = 2од, составим уравнение: 2√10*х/√(х²-10) = 2* 4х/√(х²-4).после сокращения на 2х и возведения в квадрат обеих частей уравнения, получаем: 10/(х²-10) = 16/(х²-4). раскроем скобки и выразим относительно х: 10х²-40 = 16х²-160, 6х² = 120, х² = 120/6 = 20, отсюда х = √20 = 2√5, высота пирамиды н = 2х = 4√5. находим значения тангенсов углов: tgдso = 2/(√20-4) = 2/4 = 1/2, tgвso = √10/(√20-10) = √10/√10 = 1. высота h = вд =во + од = н*tgвso + н*tgд so == 4√5*(1/2) + 4√5*1 = 2√5 + 4√5 = 6√5. теперь находим сторону основания: а = h/cos30° = 6√5/(√3/2) = 12√5/√3 = 4√15. площадь авс как равностороннего треугольника равна so = a²√3/4 = = 16*15√3/4 = 4*15√3 = 60√3. объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)*60√3*4√5 = 80√15 ≈ 309,8387 куб.ед.

angelinabanar

Геометрия

4,6(60 оценок)

✓2+✓32=✓2+✓(16•2)=√2+4✓2=5√2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.