Решить два следующих : 1.) найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, не меньших 30. 2.) решите неравенство: (3√7-4√5)*(0,15-2х)> 0.

1) эту последовательность можно представить как арифметическую прогрессию с разностью d = 1, первым членом a1 = 30

количество членов этой арифм.прогрессии всех натуральных двузначных чисел не меньших 30 (т.е. больших либо равных 30), начиная с 30 и заканчивая 99 (99-30)+1 = 70

sn = (a1+an)*n/2

s70 = (30+99)*70/2 = 129*35 = 4515

или по другой формуле

sn = (2a1+(n-1)*d)*n/2

s70 = (2*30+(69)*1)*70/2 = (60+69)*35 = 129*35 = 4515

для решения этого неравенства нужно оценить выражение в первой скобке больше или меньше оно

3v7 - 4v5 ? 0

v(9*7) - v(16*5)  ?   0

v63 - v80  ?   0

80 > 63 => v80 > v63 =>   v63 - v80 < 0 т.е.  3v7 - 4v5 < 0

произведение двух множителей, один из кот. < 0 по условию должно быть > 0 => второй множитель тоже < 0

0.15 -2x < 0

2x > 0.15

x > 0.3

 

1) можно решить с арифметической прогресси. а1 = 30, аn = 99 d = 1

по формуле an=a1 +(n-1)d ищем n. 99=30+(n - 1)1 99=30+n-1 99=29+n n=99-29 n=70.

сумму членов арифметической прогрессии ищем по формуле:

sn = (a1+an)/2*n. sn=(30+99)/2*70 sn=129/2*70 sn=64.5*70 sn=4515

 

  ответ: 4515.

 

 

 

А) tg(-675°) : cos(-570°) - ctg150°1) tg(-675°)=-tg(675°)=-tg(720°-45°)=-tg(2π-45)= 45°)=12) cos(-570°)=cos 570°=cos(360+180+30)=cos (2π+π+30)=cos (π+30)=-сos 30=-√3/23) ctg 150=ctg(180-30)=ctg(π-30)=-ctg 30=-√3tg(-675°) : cos(-570°) - ctg150°=1: √3/2+√3=2/√3+√3=2√3/3+√3=5√3/2б) ctg 43π/6 + sin 28π/3=ctg (7π+π/6)+sin(9π+π/3)=ctg(6π+π+π/6)+sin(8π+π+π/3)=ctg(π+π/6)+sin(π+π/3)=ctg  π/6-sin  π/3=√3-√3/2=√3/2