Вершину правильного треугольника соединили отрезком с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 7 : 8. в образовавшейся при этом два треугольника вписали круги, площадь одного из которых равна 81. найдите площадь второго круга.

284

486

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

allaaleksandro1

Геометрия

4,6(55 оценок)

найдем, как связаны радиусы вписанных окружностей.

пусть сторона правильного треугольника равна a.

сначала нужно найти длину отрезка ad. проще всего это сделать по теореме косинусов.

посмотрим на треугольник abd. в нем bd = 7/15 a, ab = a, угол b = 60 градусов.

тогда ,

ad = 13/15 a

периметр треугольника acd = a + 8/15 a + 13/15 a = 36/15 a, треугольника abd = a + 7/15 a + 13/15 a = 35/15 a.

с одной стороны, площадь треугольника - половина прооизведения высоты на сторону, с другой - половина произведения периметра на радиус списанной окружности. если считать по первой формуле, получим, что s1/s2 = cd/db = 8/7 (здесь индекс 1 соответствует треугольнику acd). по второй: s1/s2 = (36*r1)/(35*r2).

итак,

площади кругов пропорциональны квадратам радиусов, поэтому площади относятся как 100 к 81.

есдиственный вопрос, площадь какого из кругов дана. отсюда и 2 ответа: 81*100/81=100 или 81*81/100=65.61

ответ: 100 или 65,61.

тима421

Геометрия

4,7(60 оценок)

теорема косинусов

а＝√(b^2+c^2-2b*c*cos(alpha))

alpha-угол между сторонами

ответ: 2√13

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.