Расстояния от середины высоты правильной треугольной пирамиды до боковой грани и до бокового ребра равны 4 и sqrt(56) соответственно. найдите объём пирамиды.

Пусть имеем правильную  пирамиду авсs, проведём  осевое сечение через ребро  вs.получим треугольник двs, высота  sо = н в нём является высотой пирамиды, сторона  sд - это апофема грани  асs.из  середины  sо (пусть это точка м) проведём перпендикуляры на  sд и  sв.это будут заданные расстояния ме = 4 и мк =  √56. по свойству высоты вд = h равностороннего треугольника авс она делится точкой о на части од = (1/3)h и ов = (2/3) h.обозначим половину высоты н за х, сторону основания за а.sinдso = 4/x,   sinвso =  √56 /х.из точки о опустим перпендикуляр ок1 на  sв, его длина равна 2мк = 2√56. из треугольника ок1в находим ов = ок1/sinвso или (2/3)h = 2√56/(√56/x). отсюда h = 3x, од = х, ов = 2х. из треугольника  дso по пифагору находим  дs =  √(од²+so²) =  √(х²+(2х)²) = х√5. а так как  sinдso = 4/х = до/дs = х/(х√5), то есть 4/х =1/√5. отсюда х =  4√5, высота пирамиды н = 2х = 8√5. высота h = вд = 3х =3*4√5 = 12√5. теперь находим сторону основания: а = h/cos30° = 12√5/(√3/2) = 24√5/√3 = 8√15. площадь авс как равностороннего треугольника равна so = a²√3/4 = = 64*15√3/4 = 16*15√3 = 240√3. объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)*240√3*8√5 = 640√15  ≈  2478,709 куб.ед.

m=75

Пошаговое объяснение:

24*(78-m)=72

78-m=72:24

78-m=3

m=78-3

m=75

-----------------

24(78-75)=72

24*3=72

72=72