Основания равнобедренной трапеции равны 13см и 28см.острый угол равен 60 градусов .найдите периметр трапеции. заранее !

решение:

проведем в равнобедренной трапеции высоты вн и см из тупых углов к большему основанию.

1) рассмотрим прямоугольник внмс

он будет параллелограммом, т.к. 

а) 2 высоты, проведенные к основанию параллельны

б) вс || нм (т.к. основания)

тогда вс=мн (по св-ву параллелограмма)

мн=13, тогда

2) рассмотрим прямоугльный треугольники авн и дмс

а) ав=сд (т.к. трапеция равнобедренная)

б) вн=см (по св-ву параллелограмма)

вывод: треугольники равны по гипотенузе и катету, тогда ан=мд как соответственные элементы

3) ан=(28-13) : 2=7,5

4) рассмотрим прямоугольный треугольник авн

угол а + угол авн = 90°, тогда угол авн = 30°

в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. тогда гипотенуза ав = 2ан, ав=2*7,5=15

5) ав=сд (т.к. трапеция равнобедренная)

6) периметр трапеции равен ав+вс+сд+ад=15+13+15+28=71 см.

ответ: периметр трапеции равен 71 см.

Теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.   •док-во. обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса. из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.