Ответы на вопрос:
если на некотором промежутке будет выполняться равенство f’(x) = 0, то тогда функция f на этом промежутке постоянна. как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. все первообразные для некоторой функции f можно записать с общего вида первообразных.
основное свойство первообразнойбудет справедлива следующая теорема. теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке а может быть записана в виде:
f(x) +c, где f(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке a, а с – некоторая произвольная постоянная.
теорема, выше, называется еще основным свойством первообразной. разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.
1. при подстановке любого числа вместо с в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке а.
2. если взять любую первообразную ф для функции f на некотором промежутке а. то для этой производной можно подобрать некоторое число с, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: ф(х) = f(x)+c.
это свойство можно наглядно интерпретировать. графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси оу. и таких графиков будет бесконечно много.
посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана интерпретация всего вышесказанного.
рисунок
рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.
одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:
f(x) = –(x^4)/4 + c.
при нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. при этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины. (сделай лутшим )
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
plyushka109.10.2022 00:31
-
seregamani22.11.2020 19:11
-
antanika200030.06.2020 14:41
-
olegmelkov16.09.2021 04:06
-
dikoshadobro118.12.2021 01:26
-
Panda988115.08.2022 10:03
-
alexstew131.10.2021 00:46
-
supermichail2925.09.2021 02:57
-
guygoomy15.02.2023 09:17
-
valuchska03.04.2021 23:44
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.