Сколько будет 2 1/2 во второй степени?

если на некотором промежутке будет выполняться равенство f’(x) = 0, то тогда функция f на этом промежутке постоянна. как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. все первообразные для некоторой функции f можно записать с общего вида первообразных.

будет справедлива следующая теорема. теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке а может быть записана в виде:

f(x) +c, где f(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке a, а с – некоторая произвольная постоянная.

теорема, выше, называется еще основным свойством первообразной. разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.

1. при подстановке любого числа вместо с в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке а.

2. если взять любую первообразную ф для функции f на некотором промежутке а. то для этой производной можно подобрать некоторое число с, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: ф(х) = f(x)+c.

это свойство можно наглядно интерпретировать. графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси оу. и таких графиков будет бесконечно много.

посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана интерпретация всего вышесказанного.

рисунок

рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.

одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:

f(x) = –(x^4)/4 + c.

при нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. при этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины. (сделай лутшим )