Решить для подготовки к гиа. в треугольнике abc угол b равен 120 градусам, сторона ab на 7 корень квадратный из 3 меньше полупериметра треугольника abc. найдите радиус окружности, касающейся стороны bc и продолжения сторон ac и ab.
Ответы на вопрос:
это скорее .
пусть ав = с; bc = a; ac = b;
p = (a + b + c)/2;
p - c = z = 7√3; или b + a - c = 2*z;
радиус r вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, равен
r = s/(p - a); или r = 2*s/(b + c - a);
теперь числитель и знаменятель этой дроби умножаются на 2*z = b + a - c;
r = 2*s*2*z/((b + c - a)*(b - c +a)) = 4*s*z/(b^2 - (c - a)^2) = 4*s*z/(b^2 - a^2 - c^2 + 2*a*c);
теперь надо подставить s = a*c*sin(b)/2 и b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(b); получается
r = 2*z*a*c*sin(b)/(2*a*c - 2*a*c*cos(b)) = z*sin(b)/(1 - cos(b)); это ответ в общем случае.
если подставить числа z = 7√3; sin(b) = √3/2; cos(b) = -1/2, то r = 7;
я решил добавить кое-что - мало ли, кому пригодится.
соотношение r = s/(p - a); где r - радиус вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, доказать просто. если соединить центр о этой окружности с вершинами треугольника авс, то
s = sabo + saco - sbco (sabo - это площадь треугольника аво, и так далее)
в каждом из этих треугольников радиус вневписанной окружности является высотой к стороне, которая - к тому же - сторона треугольника авс.
s = ab*r/2 + ac*r/2 - bc*r/2 = (c + b - a)*r/2 = (p - a)*r; где p = (a + b + c)/2;
чтд.
отсюда, кстати, сразу можно получить веселые и красивые следствия, например, такое (с учетом формулы герона для площади)
s^2 = r*ra*rb*rc;
где r - радиус вписанной окружности, ra, rb, rc - радиусы трех вневписанных окружностей треугольника авс.
пусть сторона ab=dc=x, значит сторона bc=ad=2x, p=42 см
составим уравнение:
2×2x + 2×x = 42
4x+2x = 42
6x = 42
x = 7(см) - стороны bc и ad
2x = 2×7 = 14(см) - стороны ab и dc
ответ: 7 см, 7 см, 14 см, 14 см
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
picpic106.02.2021 22:29
-
niuaki10.09.2020 19:48
-
КатяПух2811.07.2021 07:57
-
Atax1a115.02.2022 03:20
-
натали57719.10.2021 11:59
-
GORH816.04.2020 22:55
-
АзизОсманов05.10.2022 10:16
-
Сhubby17.11.2022 16:02
-
nikolajsagirov10.02.2020 09:36
-
sofiyakoroleva315.06.2022 16:38
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.