Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром 12. постройте сечение куба плоскостью abc1. постройте сечение куба плоскостью, проходящую через точку m параллельно плоскости abc1 и найдите его периметр, если m принадлежит b1c1, mb = 1/3 b1c1

Короче так! все решается по т. пифагора! соединяем а и д1, а и м. теперь нужно построить сечение куба, это делается так: продолжаешь прямые ам и дс до их пересечения, получаем точку н, соединяешь ее с точкой д1, находим пересечение д1н с ребром сс1, получаем точку к. соединяем д1, к, м, а. это и есть нужное сечение. далее находим периметр амкд1. все по т. ад1=4корня из 2ам=2 корня из 5.треугавм=треугмсн (по 2-м углам и стороне: угамв=угнмс как вертикальные, угвам=угмнс как накрест лежащие при ан секущей и ав параллельной дс, вм=мс по условию) , отсюда следует что ав=сн=4, значит ск=2, т. к. это средняя линия треугдд1н и равна половине дд1, т. е. 2.и опять по т. пифагора! треугд1с1к прямоуг, значит  д1к=2 корня из 5  треуг мкс прямоуг, значитмк=2 корня из 2.все! теперь остается сложить все стороны полученного сечения! р=ад1+д1к+км+ма=4 корня из 5 + 6 корней из 2

имеем: прямоугольный параллелепипед abcdefgh, где af=ad, bf(высота) = 2см, ас=14см.

в прямоугольном тр-ке abf по пифагору ав² = af²-bf². но af=ad, тогда  ав² = ad²-bf².

в прямоугольном тр-ке aсd по пифагору dc² =ac²-ad². но dc=ab. тогда ав²=ас²-ad².

имеем ad²-4 = 196-ad². отсюда 2ad²=200. ad=10см. dc² = ac²-аd² = 196-100=96. dc=√96=4√6cм .

объем прямоугольного параллелепипеда s= ad*dc*bf= 10*4√6*2 = 80√6см² ≈ 196см²