Дано координаты точек а(0; 0; -3) b(-1; 2; 0) c(-2; 2; -2) d(4; -1; -4) 1) найти угол abc 2) посчитать площадь грани abc 3)определить длину высоты de пирамиды abcd

1) найти угол abc. а(0; 0; -3) b(-1; 2; 0)   находим вектор ав: (-1; 2; 3),а(0; 0; -3)  c(-2; 2; -2)  находим вектор ас: (-2; 2; 1).   ≈  0.801784.угол равен    0,640522 радиан =  36,69923°. 2) посчитать площадь грани abc .на основе найденных векторов ав и ас: s  = (1/2)|a  ×  b|.

найдем  векторное произведение векторов:

c   =  a   ×  b a  ×  b    =  i  (2·1  -  3·2)  -  j  )·1  -  3·(-2))  +  k  )·2  -  2·(-2))  =    =  i  (2  -  6)  -  j  (-1  +  6)  +  k  (-2  +  4)  =  {-4;   -5;   2}

найдем  модуль вектора:

|c|  =  √cx²   +  cy²   +  cz²  =  √)²  +  (-5)²  +  2²)  =  √(16  +  25  +  4)  =  √45  =  3√5

найдем площадь треугольника:

s  = (1/2)3√5  =  3√5/2  ≈  3.354101966. 3)  определить длину высоты de пирамиды abcd.найдём уравнение плоскости авс:

x  - 0     y -  0     z -  (-3)

    -1         2           3

    -2         2           1  =  0.

(x -  0)(2·1-3·2)  -  (y -  )·1-3·(-2)  +  (z -  (-)·2-2·(-2)  =  0.

(-4)(x  -  0)  + (-5)(y  -  0)  + 2(z  -  (-3))  =  0.

  -  4x  -  5y  +  2z  +  6  =  0.

теперь найдём расстояние от точки д(4; 1; -4) до плоскости авс:

используем формулу:

d  =  |a·mx  + b·my  + c·mz  + d|/√(a²  + b²  + c²)

подставим в формулу данные

d  =  |-4·4 + (-5)·1 + 2·(-4) + 6|/ √(-4)²  + (-5)²  + 2 ²)   =  |-16  -  5  -  8  +  6|  / √(16 + 25 + 4) =  23/√45   =  23√515  ≈  3.428637.

28+8=36(м)-длина (28+36)*2=128(м)-периметр