Решить уравнение (m+1)! /(m-1)! =30

 

 

 

Итак, нужно найти максимум функции v(x,y,z) = xyz при условиях 0 < = x, y, z < = d, x^2 + y^2 + z^2 = d^2 в плане максимума v от v^2 ничем не отличается - нам, где максимум у v, там же и у v^2, и наоборот. v^2 =  x^2 * y^2 * z^2 = x^2 * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) на границе интересующей нас области v^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри v^2 - равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные. d/dx: 2x * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2x = 0 2xy^2 (d^2 - x^2 - y^2 - x^2) = 0 2x^2 + y^2 = d^2 (*) d/dy: x^2 * 2y * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2y = 0 2yx^2 (d^2 - x^2 - y^2 - y^2) = 0 x^2 + 2y^2 = d^2 (**) вычитая из (*) (**) получаем x^2 - y^2 = 0 x = y подставляем в любое из уравнений, получаем, что x^2 = y^2 = d^2 / 3, откуда z^2 = d^2 / 3 x = y = z = d / sqrt(3) и искомый параллелепипед - куб.