Даны уравнения двух сторон ромба x-4y+7=0 ; 3x+y-5=0 и одна из его вершин m(5,1).составить уравнение диагоналей ромба. с подробным решением

Находим вершину как точку пересечения заданных прямых: х-4у+7 = 0|             х-4у+7 = 0           3х+у-5 = 0|x4 =  12x+4у-20 = 0.                                                     13x     -13 = 0,                               x = 13/13 = 1. y = -3x+5 = -3*1+5 = 2. пусть это точка а(1; 2). выясним, принадлежит ли точка м(5; 1) заданным прямым:   x-4y+7=0     5-4*1+7 = 8  ≠0, 3x+y-5=0     3*5+1-5 = 11  ≠0. значит, точка м на одной диагонали с точкой а. находим координаты точки о - точки пересечения диагоналей как середину ам: о((1+5)/2=3; (2+1)/2=1,5) = (3; 1,5). находим уравнение прямой через точку м(5; 1), параллельную прямой 3х+у-5 = 0. пересечение этой прямой с прямой х-4у+7=0 даст точку в. вм: 3(х-5)+1(у-1)=0,         3х-15+у-1=0         3х+у-16=0. по схеме, по которой найдена точка а, находим координаты точки в:     х-4у+7=0,               х-4у+7=0, 3х+у-16=0|x4 =   12х+4у-64=0.                                                  13x     -57 =0                           x= 57/13,   y = -3x+16 = -3*57/13+16 = (-171+208)/13 = 37/13. по координатам точек в и о находим уравнение диагонали вс: уравнение в виде y = k · x + b . в этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси ox); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось oy. k = (yb   - ya) / (xb   - xa) = (1,5 - (2,846154)) / (3 - (4,384615)) = 0,972; b = yb   - k · xb   = 1.5 - (0,972) · (3) = ya   - k · xa   = 2,846154 - (0,972) · (4,384615) = -1,417 . искомое уравнение:   y = 0,972x - 1,417   .аналогично находим уравнение диагонали ам: k = (yb   - ya) / (xb   - xa) = (1 - (2)) / (5 - (1)) = -0,25; b = yb   - k · xb   = 1 - (-0,25) · (5) = ya   - k · xa   = 2 - (-0.25) · (1) = 2,25 . искомое уравнение:   y = -0,25x + 2,25   .

Решение: 19+3=22 19-3=16