Какое наибольшее количество различных натура личных чисел может выбрать так,чтобы сумма любых трех из них была простым числом.
Ответы на вопрос:
(x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Вынесем x^2 в числителе первой дроби:
x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме Виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. Корни равны 1 и 1. Получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.
Разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме Виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. Корни равны -2 и 1. Получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).
Неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) <= 1;
(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1;
(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1.
Переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:
(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 <= 0;
(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) <= 0;
(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) <= 0.
Вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):
-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) <= 0;
(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) >= 0.
Разложим знаменатель на множители:
x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).
Получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) >= 0.
Решим неравенство методом интервалов:
Найдем корни неравенства:
х + 1 = 0; х = -1.
х^2 + х + 1 = 0; D = 1 - 4 = -3 (нет корней).
х + 2 = 0; х = -2.
Расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).
Так как неравенство имеет знак >= 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
SnopcovaAlina0724.04.2022 10:13
-
dashakalita11.07.2021 18:32
-
devoshka200603.12.2022 00:54
-
PabloDC16.11.2021 13:49
-
avgbb12.11.2022 09:34
-
ЯнчикИлИоДуванчик22.08.2022 15:50
-
викусик15005.01.2021 13:51
-
UNCLEVLAD09.12.2021 14:31
-
MasterHacker01.07.2021 14:40
-
sasha9667906.08.2020 16:43
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.