Регистрация Спросить otvet5GPT
ведитеник
12.02.2020 23:51
Алгебра
Есть ответ 👍

При каких натуральных n число 2^n +65 является квадратом натурального числа?

207
296
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lizench
lizench
4,7(64 оценок)
Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5. вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки: 2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток 2^2 = 4 = 4 (mod 5) 2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток 2^4 = 16 = 1 (mod 5) 2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1, так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m. 2^(2m) + 65 = k^2 k^2 - (2^m)^2 = 65 (k + 2^m)(k - 2^m) = 65 65 можно разложить на два множителя следующими способами:   65 = 65 * 1 = 13 * 5.  получаем два возможных варианта: 1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1 вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2) 2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5 2 * 2^m = 8 m = 2 n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2). ответ. при n = 4 и n = 10.
PomoGayka0
PomoGayka0
4,4(55 оценок)
2(x-2)(x-1/4)=0 (2x-4)(2x-1/2)=0 4x2-x-8x+2=0 4х2-9х+2=0 d=81-32=49 x=9-+7/8=1/4; 2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS