Найдите 27-кратную сумму значений в точках экстремума функции у=4х3+8х2−15х+15?

Находим производную функции  у=4х³+8х² −15х+15.y' = 12x²+16x-15. производная функции  y'  существует при любом  x. приравниваем нулю и находим критические точки. 12x ²+16x-15 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=16^2-4*12*(-15)=256-4*12*(-15)=256-48*(-15)=*15)=)=256+720=976; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√976-16)/(2*12)=(√976-16)/24=√976/24-16/24=4√61/24-(2/3) =  √61/6-(2/3)  ≈  0,635042;   x₂=(-√976-16)/(2*12)=(-√976-16)/24=-√976/24-16/24=-4√61/24-(2/3) =  -√61/6-(2/3)  ≈  -1,968375.получили 2  критические точки:   x₁ =  √61/6-(2/3)  ≈  0,635042;                                                     x₂ =  -√61/6-(2/3)  ≈  -1,968375.теперь определяем знаки производной вблизи критических точек. х =   -2     -1,96838       -1.5        0.5        0,635042          1 у' =    1            0              -12       -4               0               13 в точке  x₂ производная меняет знак с + на -   это точка  максимума функции,в точке  x₁  производная меняет знак с - на +   это точка  минимума функции.значения функции в точках экстремума равны: у(макс) = (1/27)(739  +  61√61)  ≈  45,01575.у(мин)     =  (1/27)(739  -  61 √61) ≈  9,724991.ответ:   27-кратная сумма значений в точках экстремума функции равна  27((1/27)(739  +  61√61) +   (1/27)(739  -  61 √61))  = 1478 .

√16-3a

1) подставляем вместо а 0

√16-3*0=√16-0=√16=4

2) подставляем -16

√16-3*(-16)=√16-(-48)=> 2 минуса плюс => √16+48=√64=8

3) подставляем 5.17

√16-3*5,17=√16-15,51=√0,49=0.7