Ответы на вопрос:
Даны координаты вершин пирамиды abcd: a(6; 2; 3); b(6; 5; 6); c(3; 6; 7); d(4; 2; 2). найти: 1) |ab|. вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za} = (0; 3; 3). длина ребра ав = √(0² + 3² + 3²) = √18 ≈ 4,242640687. 2) (ab; ac). вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za} = (-3; 4; 4).l(ac) = √41 ≈ 6,403124237.
скалярное произведение векторов ав и ас равно:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · (-3) + 3 · 4 + 3 · 4 = 0 + 12 + 12 = 24. 3) проекция вектора ab на ac; решение: пр ba = (a · b)/|b|.скалярное произведение векторов уже найдено и равно 24.
найдем модуль вектора:
|b| = √(bx² + by² + bz²) = √)² + 4² + 4²) = √(9 + 16 + 16) = √41. пр ba = 24/√41 = 24√41/41 ≈ 3,7481703. 4) площадь грани abc.s = (1/2)*|ab|*|ac|*sinα = (1/2)*|ab|*|ac|*√(1 - cos²α) . найдем угол между ребрами ab(0; 3; 3) и ac(-3; 4; 4): cos α = (0*(-3)+3*4+3*4)/(√18*√41) = 24/√738 = 4√82/41 ≈ 0,883452.sin α = √(1 - 0,883452²) = 0,468521.s(abc) = (1/2)*√18*√41*0,468521 = 6,363961. 5) уравнение грани abc.если точки a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2), a3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1 y-y1 z-z1x2-x1 y2-y1 z2-z1x3-x1 y3-y1 z3-z1 = 0.уравнение плоскости abc
x-6 y-2 z-3 0 3 3 -3 4 4 = 0. (x-6)(3*4-4*3) - (y-2)(0*)*3) + (z-3)(0*)*3) = - 9y + 9z-9 = 0. выражение: - y + z - 1 = 0. 6) уравнение ребра ad.уравнение прямой ad(-2,0,-1) ad: (x - 6)/(-2) = (y - 2)/0 = (z - 3)/(-1). параметрическое уравнение прямой: x=6-2t y=2+0t z=3-t. 7) угол между ребром ad и гранью abc.синус угла γ между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором n(a; b; c) можно найти по формуле: sin γ = |al+bm+cn|/(√a²+b²+c²)*√(l²+m²+n²). уравнение плоскости abc: - y + z-1 = 0 уравнение прямой ad получено выше. sin γ = |0*(-2)+(-1)*0+1*(-1)|/(√0²+1²+1²)*√(2²+0²+1²) = 1/(√2*√5) = = 1/√10 ≈ 0,316228.γ = arc sin 0,316228 = 0,321751 радиан = 18,43495°. 8) смешанное произведение (ab, ac, ad) и v - объём пирамиды abcd. произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} .объем пирамиды, построенный на векторах a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2), a3(x3; y3; z3) равен: |x1 y1 z1| v = (1/6) |x2 y2 z2| |x3 y3 z3| | 0 3 3| v = (1/6) |-3 4 4| = 9/6 = 1,5. |-2 0 -1| где определитель матрицы равен: ∆ = 0*(4*(-1)-0*)*(3*(-1)-0*3)+(-2)*(3*4-4*3) = -9. 9) уравнение высоты,опущенной из вершины d на грань abc и ее длину.для вычисления расстояния от точки m(4, 2, 2) до плоскости - y +z -1 = 0 используем формулу: d = |a·mx + b·my + c·mz + d|/√(a² + b² + c²) подставим в формулу данныеd = |0·4 + (-1)·2 + 1·2 + (-1)|/√((0² + (-1)² + 1²) = = |0 - 2 + 2 - 1| /√(0² + (-1)² + 1²) = 1/√2 ≈ 0.70710678. 10) уравнение плоскости, проходящей через точку d параллельно грани abc. плоскость, проходящая через точку m0(x0; y0; z0) и параллельная плоскости ax + by + cz + d = 0 имеет направляющий вектор (a; b; c) и, значит, представляется уравнением: a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0 уравнение плоскости abc: - y + z-1 = 0 0(x-4)-1(y-2)+1(z-2) = 0 или 0x-y+z+0 = 0.Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
sashakoritnij13.10.2021 21:25
-
antoshkaromanov07.06.2020 08:36
-
LILIAGNATIV17.11.2020 13:26
-
nikita030303b19.05.2022 06:36
-
adyoulan25.06.2023 11:53
-
sukhodolova26.06.2023 02:57
-
Оксана197021.03.2023 18:54
-
vanyabond261113.03.2020 09:52
-
igorelon03.01.2023 14:54
-
glebshestopal30.06.2022 02:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.