Корни x1 и x2 квадратного уравнения x^2-2rx-7r^2=0 удовлетворяют условию x1^2+x2^2=18. найти r. : ((

x² - 2rx - 7r²=0                      x₁² + x₂² = 18

1) уравнение имеет 2 корня, если d > 0

d= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)

2) уравнение x² - 2rx - 7r²=0      -

      по теореме виета:

x₁+x₂ = 2r

x₁·x₂ = -7r²

3) работа с условием на x₁ и x₂. нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18

смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²

(2r)² - 2· (-7r²) = 18

4r² + 14r² = 18

18r² = 18

r₁ = 1

r₂ = -1

4) возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0

d = 32 r²

а) r = 1

    d = 32 · 1² = 32 > 0

б) r = -1

    d = 32 · (-1)² > 0

оба значения r подходят

ответ: 1; -1

получили корень x=2n, затем подставляем любое целое число (это нужно сделать, так как у нас есть ОДЗ, и корни нужно подобрать), получаем только 3 числа, которые ыходят в данный промежуток.

Не забываем про корни квадратного уравнения: -1 и 5.