)1) в ромбе со стороной 20 м проведена высота , равная 16 м. найдите диагонали ромба. 2)определите сторону квадрата , если его диагональ равна 18 м.

2.

1) пусть квадрат имеет стороны ав, вс, дс и ад, пусть ас пересекает вд в точке о.

2) у квадрата диагонали равны, следовательно ас=вд=18 м.

3) у квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда ао=ос=од=ов=9 м.

4) у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. ав - гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м.

ав²=ао²+ов² (теорема пифагора)

ав²=81+81

ав²=162

ав=9√2 (это сторона квадрата).

1.

1) пусть ромб имеет стороны ав, вс, дс и ад, а высота сн.

2) рассмотрим треугольник внс (прямоугольный)

вс²=сн²+нв² (теорема пифагора)

нв²=400-256

нв²=144

нв=12 м.

3) ан=ав-нв=20-12=8 м.

4) рассмотрим треугольник анс (прямоугольный)

ас²=ан²+нс²

ас²=64+256=320

ас=8√5

4) рассмотрим треугольник аод (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что ас пересекает вд в точке о.

ао=8√5: 2=4√5

ад²=ао²+од² (теорема пифагора)

од²=400-80=320

од=8√5

5) вд=2од (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам.

вд=2*8√5=16√5