/9 класс 1. у васи и пети по 12 монет достоинствами 1 руб., 2 руб., 5 руб. у каждого. сумма денег у васи в два раза больше, чем у пети. сколько денег у пети, если монет по 2руб. у него столько, сколько у васи по 5 руб., а монет по 5 руб. столько, сколько у васи по 1 руб.? а. 50 руб. б. 48 руб. в. 24 руб. г. 25 руб. 2. известно, что общая масса трёх учеников не менее 120 кг. когда их взвесили по двое, то весы показали не более 100 кг, не более 80 кг и не более 60 кг. каковы массы этих учащихся? 3. может ли шар, лежащий возле борта на бильярдном столе прямоугольной формы после удара кием отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное положение, если отражение от борта происходит по закону: угол падения равен углу отражения? 4. в футбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров — каждая ко- манда сыграла с шестью разными . обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие между собой пока ни одного матча? в 2-4 хотя бы небольшое решение, .

1. пусть у васи х монет по 5 рублей, у монет по 1 рублю, (12-х-у) монет по 2 рубля. тогда у пети х монет по 2 рубля, у монет по 5 рублей и (12-х-у) монет по 1 рублю. общая сумма денег васи: у+2·(12-х-у)+5х общая сумма денег пети: (12-х-у)+2х+5у по условию у васи в два раза больше. составляем уравнение у+2·(12-х-у)+5х=2·((12-х-у)+2х+5у) у+24-2х-2у+5х=24-2х-2у+4х+10у х=9у т.е монет достоинством 5 рублей у васи в 9 раз меньше, чем монет по 1 рублю. вывод. у васи 9 монет по 5 рублей, 1 монета по 1 рублю, (12-1-9)=2  монеты по 2 рубля. тогда у пети 1 монета по 5  рублей, 9 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. у вас 45+1+4=50 рублей у пети 5+18+2=25 рублей. 2. пусть а, в и с - масса каждого из трёх учеников. по условию а+в+с ≥ 120 кг. а+в≤100 кг, а+с≤ 80 кг в+с≤ 60 кг. складываем (а+в)+(а+с)+(в+с)≤240; 2(а+в+с)≤240 ⇒  а+в+с≤120 а+в+с≤120 и а+в+с≥120 ⇒  а+в+с=120 а+в≤100 ⇒с≥20 а+с≤80 ⇒а≥40 в+с≤60⇒ в≥60 а+в+с=120  ⇒  а=40; с=20; в=60 3. да может. см. рисунок. 4.   каждая команда должна сыграть с 13 . всего 14·13/2= 91 матч сыграно 14·6/2=42 матча. каждая команда сыграла с одной из шести команд и не сыграла с одной из трех. найдутся. не знаю как объяснить?

1) если - случай невозможен (значит данное уравнение не может при каком-то а иметь бесконечно множество решений) 2) если   т.е. уравнение имеет единственное решение 3) если т.е. при уравнение не имеет решений ответ: при а=0.8