Регистрация Спросить otvet5GPT
Sm112004
13.11.2020 23:16
Алгебра
Есть ответ 👍

При каких значениях-а-уравнение |x²+6x|=a имеет два корня?

104
227
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

R1FL
R1FL
4,7(23 оценок)
Ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0 если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня x1 и x2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме виета: x_{1} *x_{2} = \frac{3a-5}{a} \\ \frac{3a-5}{a} = n_{1} , где n1 - нат. число. тогда 3a-5 = n_{1}*a \\ правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a. 3a делится на а, и 5 должно делиться на а. т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}. подставляем поочередно эти значения а в выражение \frac{3a-5}{a} . a=-5, \frac{3*(-5)-5}{-5}= \frac{-20}{-5}= 4 \\ a=-1, \frac{3*(-1)-5}{-1}= \frac{-8}{-1}= 8 \\ a=1, \frac{3*1-5}{1}= \frac{-2}{1}= -2 \\ a=5, \frac{3*5-5}{5}= \frac{10}{5}= 2 \\ т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5. по т.виета x_{1} + x_{2} = \frac{a^2+5}{a} \\ проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом: a=-5; \frac{(-5)^2+5}{-5} = \frac{30}{-5} = -6 \\ a=-1; \frac{(-1)^2+5}{-1} = \frac{6}{-1} = -6 \\ a=5; \frac{5^2+5}{5} = \frac{30}{5} = 6 \\ итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. при a=5. уравнение примет вид: 5 x^{2} - 30x +10 =0 \\ x^{2} - 6x +2 =0 \\ d = 28 значит корни будут иррациональными. ответ: ∅.
ВоСьМиКлAшKа
ВоСьМиКлAшKа
4,5(20 оценок)
Не за что

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS