Имеется 1000 монет, из которых одна монета фальшивая (легче других). придумайте способ нахождение фальшивой монеты за 7 взвешиваний на чашечных весах без гирь.

1. делим на кучки 333, 333 и 334 монеты. взвешиваем кучи по 333. если они равны - монета в куче с 334. если нет - то в той, которая легче. дальше все аналогично: взвешиваем 2 одинаковые кучи. если они одинаковые - то монета в третьей. иначе в легкой. 2. далее 333/334 монеты делим на кучки по 111/112 3. 111/112 делим на кучи по 37 / 38 монет 4. кучку 37/38 монет делим на 2 кучи по 12 монет и 1 кучу 14/13 монет 5. кучку из 12, 13 или 14 монет делим на 2 кучи по 4 монеты и одну 4-6 монет. 6. кучку из 4-6 монет делим на 2 по 2, либо 2 по 2 и 1 оставшаяся монета. либо 3 кучки по 2. 7. из кучек по 2 монеты выбираем 1 нефальшивую. док-во примерное: для однозначного определения, в какой кучке монета фальшивая, нужно делить их на 2 или 3 кучки. на 4 -уже нельзя будет однозначно определить. каждым взвешиванием мы уменьшаем кол-во монет, из которого нужно выбрать фальшивую, в 3 раза. на последнем взвешивании должно остаться минимум 3 монеты. т. е. 3^6-максимальное кол-во монет, из которого можно выбрать 1 фальшивую за 6 взвешиваний. это 729, что меньше 1000. т. е. из 1000 монет однозначно определить фальшивую можно только 7ю взвешиваниями.

Объяснение:

1)1*3=3

2)3*3=9

3)9*3=27

4)27-5=25