Расстояние между пунктами а и б равно 96 км .из пункта а одновременно отправились вниз по течению плот и катер .известно ,что катер дошел до пункта в и вернулся обратно за 14 часов встретив на обратном пути плот в 24 км от пункта а .найдмте собственную скорость катера и скорость течения реки

Решение: обозначим скорость катера за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда катер проплыл по течению за: 96/(х+у) час, а против течения за: 96/(х-у) час общее время за которое катер проплыл от пункта а до пункта в и обратно составляет 14 часов или: 96/(х+у)+96/(х-у)=14 (1) катер встретился с плотом на расстоянии от пункта а  24км, следовательно плот двигаясь по течению проплыл это расстояние за: 24/у (час), равное тому, что катер проплыл по течению реки 96км, а против течения реки 96-24=72 (км) за время: 96/(х+у)+72/(х-у)(час) приравняем это выражение к 24/у, получим уравнение: 96/(х+у)+72/(х-у)=24/у  (2) решим получившуюся систему уравнений (1) и (2): 96/(х+у)+96/(х-у)=14 96/(х+у)+72/(х-у)=24/у первое уравнение к знаменателю, предварительно сократим левую и правую части уравнения на 2: 48/(х+у)+48/(х-у)=7 48*(х-у)+48*(х+у)=7*(х+у)*(х-у) 48х-48у+48х+48у=7х^2-7y^2 96х=7x^2-7y^2  - первое уравнение к общему знаменателю второе уравнение, предварительно сократив левую и правую части на 24: 4/(х+у)+3/(х-у)=1/у (х-у)*у*4+(х+у)*у*3=(х+у)*(х-у)*1 4xy-4y^2+3xy+3y^2=x^2-y^2 7xy-y^2-x^2+y^2=0 7xy-x^2=0 7xy=x^2  сократим левую и правую части уравнения на (х), получим: 7у=х            -второе уравнение подставим значение х=7у в первое уравнение: 96*7у=7*(7у)^2-7y^2 7*(96у)=7*[(7у)^2-y^2]  сократим левую и правую части уравнения на 7 96у=49y^2-y^2 96y=48y^2  сократим левую и правую части уравнения на 48у, получим: 2=у -отсюда: скорость течения реки равна 2км/час подставим значение у=2 в 7у=х и найдём собственную скорость катера: 7*2=х х=14 - собственная скорость катера 14км/час ответ: -скорость плота 2км/час -собственная скорость катера 14км/час  

2+8=10*7=70; 11+4=15*3=45; 25+10=35: 5=7; 7-4=3 42: 3=14; 3+6=9 27: 9=3; 6+2=8*9=72; 60-10=50*6=300 8-4=4 56: 4=14