Регистрация Спросить otvet5GPT
yanbalan19
29.04.2023 10:34
Математика
Есть ответ 👍

На доске написаны числа от 11 до 999. вася стёр все числа, имеющие две одинаковые цифры и все двузначные числа, кратные 10. докажите, что сумма оставшихся чисел кратна 37.

290
349
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

luchik1608
luchik1608
4,7(81 оценок)
На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные тройки различных цифр от 0 до 9. среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры с³₁₀=8*9*10/3! =120 способами. любую такую тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными способами и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. поскольку это верно для любой () тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.
Olga2907
Olga2907
4,6(22 оценок)
Ответ 526400000 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS