Регистрация Спросить otvet5GPT
mgatron
09.12.2021 07:05
Математика
Есть ответ 👍

Определить номер элемента, начиная с которого последовательность xn=2+7n-n^2 будет убывать. по-подробнее !

169
451
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladisnal2
vladisnal2
4,4(16 оценок)
Аналитическое решение:   последовательность начнет убывать когда 2 + 7n будет меньше n^2 решим неравенство 2+7n < n^2   2+7n - n^2 < 0 найдем корни уравнения -x^2 + 7*x + 2 = 0 d = 49+8 = 57 x(1,2) =  вычисляем и получаем 2 корня, -1, и 7. отрицательные корни нас не интересуют. а вот в точке 7.27 последовательность начинает убывать. значит номер элемента с которого последовательность начинает убывать: 8
VoinBogov
VoinBogov
4,7(14 оценок)

y'=x^2+\dfrac{1}{1+y^2}

Решениями являются следующие пары:

(0;\ y_1),\ (0.1;\ y_2),\ (0.2;\ y_3)

По условие уже известно, что y_1=1

Для вычисления последующих значений y используем формулу:

y_{i+1}=y_i+\dfrac{h}{6}\cdot (k_1+2k_2+2k_3+k_4), где:

k_1=f(x_i;\ y_i)

k_2=f\left(x_i+\dfrac{h}{2} ;\ y_i+\dfrac{hk_1}{2}\right)

k_3=f\left(x_i+\dfrac{h}{2} ;\ y_i+\dfrac{hk_2}{2}\right)

k_4=f\left(x_i+h ;\ y_i+hk_3\right)

f(x; \ y)=x^2+\dfrac{1}{1+y^2}

Рассчитываем y_2:

k_1=f(x_1;\ y_1)=0^2+\dfrac{1}{1+1^2}=\dfrac{1}{2} =0.5

k_2=f\left(0+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1+\dfrac{0.1\cdot0.5}{2}\right)=f(0.05;\ 1.025)=\\=0.05^2+\dfrac{1}{1+1.025^2}\approx0.49

k_3=f\left(0+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1+\dfrac{0.1\cdot0.49}{2}\right)=f(0.05;\ 1.0245)=\\=0.05^2+\dfrac{1}{1+1.0245^2}\approx0.49

k_4=f\left(0+0.1 ;\ 1+0.1\cdot0.49\right)=f\left(0.1 ;\ 1.049\right)=\\=0.1^2+\dfrac{1}{1+1.049^2}\approx0.486

y_2=y_1+\dfrac{h}{6}\cdot (k_1+2k_2+2k_3+k_4)\approx\\\approx1+\dfrac{0.1}{6}\cdot (0.5+2\cdot0.49+2\cdot0.49+0.486)\approx1.045

Рассчитываем y_3:

k_1=f(x_2;\ y_2)=0.1^2+\dfrac{1}{1+1.045^2}\approx0.488

k_2=f\left(0.1+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1.045+\dfrac{0.1\cdot0.488}{2}\right)=f(0.15;\ 1.0694)=\\=0.15^2+\dfrac{1}{1+1.0694^2}\approx0.489

k_3=f\left(0.1+\dfrac{0.1}{2} ;\ 1.045+\dfrac{0.1\cdot0.489}{2}\right)=f(0.15;\ 1.06945=\\=0.15^2+\dfrac{1}{1+1.06945^2}\approx0.489

k_4=f\left(0.1+0.1 ;\ 1.045+0.1\cdot0.489\right)=f\left(0.2 ;\ 1.0939\right)=\\=0.2^2+\dfrac{1}{1+1.0939^2}\approx0.495

y_3=y_2+\dfrac{h}{6}\cdot (k_1+2k_2+2k_3+k_4)\approx\\\approx1.045+\dfrac{0.1}{6}\cdot (0.488+2\cdot0.489+2\cdot0.489+0.495)\approx1.094

Приближенные решения:

(0;\ 1),\ (0.1;\ 1.045),\ (0.2;\ 1.094)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS