Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями: y=a+x, y=a-x, y=0.

прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.

половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.

центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).

медианы делятся точкой пересечения в отношении 2: 1, считая от вершины. потому ордината искомой точки равна а/3.

таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:

абсцисса 0

ордината а/3

ответ: (0; а/3)