Известно, что (n чисел) делится на 7. доказать, что это число делится на 13.

число делится на  7  тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36  — (2 × 4) = 28 делится на 7).

либо использовать модификацию признака деления на 1001=10³+1, которое само делится на 7: для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком  «-» делилась на семь (например, число 689255. первая группа со знаком «+» (689), вторая со знаком «-» (255). отсюда 689—255 = 434. в свою очередь 434  :   7 = 62).

ещё один признак  — берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа). и далее  — сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую…  для 364: 3 * 3 + 6 = 15. остаток  — 1. далее 1 * 3 + 4 = 7.

число делится на  13  тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).